Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Apa itu garis singgung lingkaran?

Jika sebelumnya rumushitung telah posting kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran, kali ini kita akan belajar mengenai garis singgung lingkaran. Garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik itulah yang disebut garis singgung lingkaran.

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Contoh Soal 1

Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) dan lingkaran tersebut mempunyai persamaan x²+y²=100. Tentukan persamaan dari garis tersebut?

Jawab : caranya cukup mudah tinggal masukkan ke rumus persamaan garis singgung lingkaran yang pertama
x₁x+y₁y= r²




-8x+6y = 100
-4x+3y = 50

Contoh Soal 2
tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-4)² + (y-3)² = 36 di titik (-2,1)

Jawab
(x₁-a) (x-a)+(y₁-b) (y-b)= r²
(-2-4) (x-4) + (1-3) (y-3)  = r²-6 (x-4) + -2(y-3) = 36
-6x+24 -2y+6 = 36
-6x -2y +30 = 36
-6x – 2y = 6
-3x -y – 3=0

Contoh Soal 3
Coba sobat hitung tentukan persamaan gari singgung lingkaran x²+y²+8x-6y+9 = 0 pada titik (-2,5)
Jawab, sama seperti soal-soal sebelumnya sobat tinggal memasukkan ke rumus
dar soal di atas dapat diketahui (-2,5) maka x
₁ = -2 dan y₁ = 5dari x²+y²+8x-6y+9 = 0 dapat diketahui A = 4, B = -3, dan C =9

x₁x+y₁y+A(x₁x)+b(y₁y)+C =0
-2x+5y+4(-2x)-3(5y)+9 = 0
-2x+5y-8x-15y+9 = 0
-10x-10y+9 =0

Sekarang ada pertanyaan, bagaimana cara menentukan persamaan suatu garis singgung lingkaran jika yang diketahui adalah grdiennya bukan titik singgungnya? untuk bisa menjawab pertanyaan tersebut berikut penjelasannya.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Gradiennya Diketahui

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+4x-2y+1=0 yang tegak lurus dengan garis z -3x+4y-1=0

Jawaban :

Langkah Pertama : Tentukan gradien garis singgung lingkaran
“tegak lurus dengan garis -3x+4y-1=0″ maka berlaku
m1 x m2 = -1
-3x+4y-1=0
⇔4y = 3x + 1 ⇔ m = 3/4m1 x 3/4 = -1
m1 = -4/3 (gradien garis singgung lingkaran)

Langkah Kedua : tentukan nilai r

dari persamaan x²+y²+4x-2y+1=0 di dapat titik pusa (a,b) yaitu (-2,1), a =-2, b =1, c =1
r² = a²+b²-c
r² = (-2)²+1²-1
r² = 4
r = 2 (-2 tidak masuk karena jari-jari tidak bisa bernilai negatif)

Langkah Ketiga : masukkan ke dalam rumus

Buat sobat hitung, saya sarankan jangan berusaha menghafal rumus persamaan garis singgung lingkaran yang cukup banyak. Coba coba saja dipahami dan cara paling cepat memahami adalah mencoba latihan soal matematika tentang materi ini. Selamat Belajar, semoga bermanfaat.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Matematika mempunyai materi yang sangat luas, tetapi satu sama lain mempunyai kaitan. Jadi dalam memahami matematika sebaiknya jangan tanggung-tanggung, walaupun sebenarnya ilmu apapun jika kita memahaminya dengan mantap maka hasilnya juga akan mantap. Kali ini materi yang akan kita bahas yaitu persamaan dan pertidaksamaan linear.

1. Persamaan Linear

Persamaan linear merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap sukunya mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan tanda sama dengan serta variabelnya berpangkat satu. Persamaan ini dikatakan linear karena jika kita gambarkan dalam koordinat cartesius berbentuk garis lurus. Sistem persamaan linear disebut sistem persamaan linear satu variabel karena dalam sistem tersebut mempunyai satu variabel. Bentuk umum untuk persamaan linear satu variabel yaitu y=mx+b yang dalam hal ini konstanta m menggambarkan gradien garis serta konstanta b adalah titik potong garis dengan sumbu-y.

Jika dalam sistem persamaan linear terdapat dua variabel maka sistem persamaannya disebut sistem persamaan linear dua variabel yang mempunyai bentuk umum Ax+By+C=0 dimana bentuk umum ini mempunyai bentuk standar ax+by=c dengan konstanta ≠0.

Dalam mencari titik potong suatu gradien kita gunakan rumus sebagai berikut :

Titik potong dengan sumbu x maka

Titik potong dengan sumbu y maka

Untuk persamaan linear yang memiliki lebih dari dua variabel memiliki bentuk umum :

dimana a1 merupakan koefisien untuk variabel pertama x1, begitu juga untuk yang lainnya sampai variabel ke-n.

Untuk lebih memahami masalah persamaan linera perhatikan contoh berikut :

1. Berikut ini diberikan bentuk beberapa persamaan, tentukan apakah termasuk persamaan linear atau bukan.

a.       x +  y = 5 (persamaan linear dua variabel)

b.      x² + 6x = -8 (persamaan kuadrat satu variabel)

c.       p² + q² = 13 (persamaan kuadrat dua variabel)

d.      2x + 4y + z = 6 (persamaan linear tiga varibel)

2.  Carilah penyelesaian sistem persamaan  x + 2y = 8 dan  2x – y = 6
Jawab  ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
x + 2y = 8  | x 2 | –> 2x + 4y = 16
2x – y = 6   | x 1 | –> 2x –    y = 6              –   ………*
5y  = 10
y = 2
masukkan nilai y = 2  ke dalam suatu persamaan
x  + 2 y = 8
x  + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
HP = {4, 2}
(ii) mengeliminasi variable y
x + 2y = 8  | x 1 | –> x + 2y =   8
2x – y = 6   | x 2 | –> 4x – 2y = 12              +     ……*
5x  = 20
x  = 4
masukkan nilai x = 4  ke dalam suatu persamaan
x  + 2 y = 8
4  + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 2
4  = 2
HP =  {4, 2}

3. Selesaikan soal no 2 menggunakan cara substitusi

Jawab :

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu   x + 2y = 8
Selanjutnya persamaan tersebut kita ubah menjadi  x = 8 – 2y,
Persamaan yang diubah  tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6  menjadi :             2 (8 – 2y) – y = 6  ; (x persamaan kedua menjadi  x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y =  2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4  = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi  penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan  y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

4. Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan  4 buah jeruk adalah Rp11.500,-
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli  4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model       matematika.
Misal:  harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya  4 x + 5 y =  ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000     | x 5 |  = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500   | x 2 |  = 10x +   8 y = 23.000    –    ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y  = 7000
y  = 1000
masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x   = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah  4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,-

2. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu :

ax+by>c

ax+by<c

ax+by≥c

ax+by≤c

dengan a koefisien untuk x, b koefisien dari y dan c konstanta dimana a,b,c anggota bilangan riil dan a≠0,b≠0 .

Suatu penyelesaian dari pertidaksamaan linear biasanya digambarkan dengan grafik, adapun langkah-langkah dalam menggambar grafik pertidaksamaan linear yaitu sebagai berikut :

1. Ubah tanda ketidaksamaan menjadi persamaan

2. Tentukan titik potong koordinat kartesius dengan sumbu x dan sumbu y.

3. Gunakan titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian.

4. Gambarkan grafiknya dan beri arsiran pada daerah penyelesaiannya.

Untuk lebih memahami tentang pertidaksamaan perhatikan beberapa contoh berikut :

contoh 1.

contoh 2.

contoh 3.

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real.
–x + 8y ≤ 80
2x – 4y ≤ 5
2x + y ≥ 12
2x – y ≥ 4
x ≥ 0, y ≥ 0

Penyelesaian :
Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan dan gambarkan pada bidang koordinat

Selanjutnya uji titiknya untuk menentukan daerah penyelesaian. Dapat dengan cara substitusi atau dengan garis bilangan. Pada contoh kali ini menggunakan substitusi misalkan kita pilih titik (0,12)

Setelah titk tersebut disubstitusi menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah penyelesaiannya berlawanan dengan daerah yang mengandung titik (0,12).

Dengan cara yang sama untuk persamaan yang lain telah kita peroleh grafik sebagai berikut.
Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang terkena seluruh arsiran, yaitu :

Semoga artikel ini dapat bermanfaat, Selamat Belajar dan Semoga Sukses.

PERSAMAAN LINGKARAN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Persamaan lingkaran
1. Defenisi

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan pada bidang cartesius.
Titik tertentu tersebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari.
Beberapa formula menentukan jarak

1. Jarak antara dua titik A (X1, Y1) dan B (X2, Y2), ditentukan oleh
2. Jarak titik A (X1, Y1) terhadap garis lurus ax+by+c = 0 ditentukan oleh

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r
   Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh

Persamaan lingkaran dengan pusat 0 (0,0) dan jari-jari r ditentukan oleh

Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0(0,0) dan jari-jari:

Jawaban: a. Pusat di 0(0, 0) dan r =4

b. Pusat di 0 (0,0) dan r =

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan berjari-jari r

Persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2 dinamakan persamaan lingkaran dengan pusat a(a,b) dari jari-jari r.

Contoh:
1. Tentukan persamaan setiap lingkaran berikut ini
Pusat (4, 3) dan jari-jari=6
Jawaban: pusat (4, 3) dan r=6; r2= 36
Persamaan lingkaran
(x-4)2+(y-3)2 = 36

2. Tentukan persamaan tiap lingkaran berikut ini
Pusat A(5, -1) melalui titik P (-1, 7)
Jawaban : pusat A (5, -1) dan melalui titik P(-1, 7)
Persamaan lingkaran

3. Tentukan pusat dan jari-jari setiap lingkaran berikut (x-1)2 + (y-2)2 = 25
Jawaban : Pusat A (1, 2) dan r = 5

Posisi suatu titik P (c, d) terhadap lingkaran L= ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2
Posisi suatu titik P (c, d ) terhadap lingkaran L= ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 dilakukan dengan mensubtitusikan p(c, d) keliling lingkaran tersebut dan membandingkan dengan nilai r2, kemungkinan posisi titik p (c, d ) sebagai berikut:
1. P (c, d ) didalam lingkaran L

2. P (c, d ) pada lingkaran L

3. P (c, d ) diluar lingkaran L

Contoh 01 :

Tampa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi setiap titik berikut ini terhadap lingkaran yang disebut.
a. P(1, 1) dan lingkaran
Jawaban;
P(1, 1) dan
Jadi titik P (1, 1) terlatak
Contoh 02:
Tentukan batas-batas nilai a agar
a) P(-a, 1) terletak didalam lingkaran maka

1. BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
   1. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran
   Contoh: Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (3, 4) dan berjari-jari = 3
   Jawaban:

Jadi bentuk umum persamaan lingkarannya adalah x2+y2-6x-8y+16=0

2. Posisi suatu titik T (p, q) terhadap lingkaran

1) T(p, q) didalam lingkaran

2) T(p, q) pada lingakaran L

3) T(p, q) diluas lingkaran

Contoh : Tentukan nilai K agar titik N (k, 2) terletak di luar lingkaran
Jawaban: Kn > 0 = K2 + 22 + 4 K – 3.2 – 10 > 0
= K2 + 4 K – 12 > 0
= ( k + 6 ) ( K – 2 ) > 0
= k < -6 atau K > 2
3. jarak titik A (x1, y1) terhadap lingkaran L yang berpusat di P (a, b) dengan jari-jari r
i. Jika titik A (x1, y1) pada lingakaran L maka L (x1, y1) = 0 dan jarak nya = 0
ii. Jika titik A (x1, y1) di dalam lingkaran L maka L (x1, y1)< ) dan
– Jarak terdekat = AB di tentukan oleh AB = r – AP
– Jarak terjauh = AC ditentukan oleh AC = AP + r dengan jarak AP = jarak titik A kepusat lingkaran
iii. JIka titik A (x1, y1) di luar lingkaran L maka L (x1, y1) > 0 dan
– Jarak terdekat = AB ditentukan Oleh AB = AP – r
– Jarak terjauh = AC = =

1. Kedudukan garis terhadap lingkaran
   Kedudukan garis G dengan persamaan y = mx + k terhadap lingkaran ditentukan berdasarkan diskriminasi D = b2 – 4 ac
   i. Bila D > 0 maka garis G memotong lingkaran L di dua titik berlainan
   ii. Bila D = 0 maka garis G menyinggung lingkaran
   iii. Bila D < 0 maka garis G tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L
   Contoh: Selidikilah kedudukan setiap garis dibawah ini dengan , dengan garis G; y=3x+2
   Jawaban: Hasil subsitusi 10×2 + 13 x +3 = 0
   Hasil test diskriminan D = 132 – 14 x 10 x 3
   = 169 – 120
   = 49 > 0
   Kesimpulan:
   Garis G: y = 3x +2 memotong lingkaran L didua titik berlainan.
2. Persamaan garis singgung lingkaran
   (1). Persamaan garis singgung lingkaran lingkaran melalui titik singgung T (X1, Y1) pada lingkaran L
   a. Lingkaran L berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r
   X1X + Y1Y= r2
   Contoh:
   Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (1, -2)
   Jawaban:
   Persamaan garis singgung x-2y = 5 atau x – 2y – 5 = 0
   b. lingkaran L perpusat di A (a, b) dan berjari-jari r
   (x1 – a) (x – a) + (y1-b) ( y – b) = r2
   Contoh: Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik singgung A (-3, 1)
   Jawaban: Persamaan garis singgung
   ( -3 -1) (x – 1) + ( a – 4 )( y – 4 ) = 25
   -4 ( x – 1) -3 (y – 4) -25 = 0
   -4x + 4 -3x + 12 – 25 = 0
   -4x – 3 y – 9 = 0
   4x + 3y + 9 = 0
   Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (-3, 1) adalah 4x + 3y + 9 = 0
   c. Lingkaran L dengan bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C= 0
1. Persamaan garis singgung dengan gradient tertentu (m)
   i. Lingkaran L berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r

Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradient m di tentukan oleh formula
ii. Lingkaran L berpusat di A (a, b) dan berjari-jari r penentuan garis singgung pada lingkaran serupa dengan penentuan garis singgung pada lingkaran dengan gradient tertentu (m).

Dengan mensubtitusikan x menjadi (x – a) dan y menjadi ( y – b) pada persamaan garis singgung di peroleh

1. Persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran
   Persamaan lingkaran
   1) X2 + y2 = r2
   2) (x – a)2 + (y – b)2 = r2
   3) x2 + y2 + Ax + By + C= 0
   Persamaan garis polar
   1. x1 x + y1 y = r2
   2. (x1 – a) (x – a) + (y1-b) ( y – b) = r2
   3.
2. HUBUNGAN DUA LINGKARAN (PENGAYAAN)

MIsalnya lingkaran L1 dengan pusat P1 dan berjari-jari r1 serta lingkaran L2 dengan pusat P2 dan berjari-jari r2, maka hubungan ke dua lingkaran tersebut depat diuraikan sebagai berikut
i. L1 Sepusat dengan L2 = syaratnya
ii. L1 dan L2 bersinggungan didalam = syaratnya
iii. L2 didalam L1 = syaratnya
iv. L1 berpotongan dengan L2 = syaratnya

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan jari-jari r = 2+
Jawab:
Pusat di 0 (0, 0) dan r = 2+

+3

atau

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan melalui masing-masing titik berikut ini A (2, 4)
Jawab:
Karena lingkaran x2+y2=r2 melalui titik A (2, 4) maka nilai r2 ditentukan oleh r2 =22 + 42 r2 = 4 + 16
r2 = 20
3. Tentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenihi setiap hubungan berikut.
a. apa bila A (0, 1) dan B (0, 16)
Jawaban:
PB = 4PA PB2 =16PA2
(0 – x)2 + (16 – y)2 = 16

4. Tampa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran L berikut ini P(-1, 6) dan
Jawaban : P(-1, 6) dan L x2 + y2 = 40
(-1)2 + 62 = 3 < 40
5. Tentukan pusat dan jari-jari setiap lingkaran berikut ini.
a. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9
b. (x + 4)2 + (y – 5)2 = 24
Jawaban:
a. Pusat A (-3, 2) dan r = =3
b. Pusat B (-4, -5) dan r = =
6. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis yang menghubungjkan titik A (1, 5) dengan B (9, -1)
Jawaban:

7. Tentukan nilai a agar titiuk P (a, ) terletak pada lingkaran 2+y2=12
Jawaban:
P (a, ) terletak pada lingkaran 2+y2=12
2+3=12 2 =12-3
2 =9
2 =32
= ±3 jadi a = 3 – 4 = -1 dan

8. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB dengan A (3, 2) dan B (0, -1)

Persamaan lingkaran

9. Tentukan nilai n agar titik T (3, n) terletak pada lingkaran
Jawaban:
Nilai kuasa titik r (3, n) sama dengan nol, hal ini berarti:
Kr = 32 + n2 + 15 – 13 n + 6 = 0
= 9 + n2 + 15 – 13 n + 6 = 0
= n2 – 13 n + 30 = 0
= (n – 10) (n – 3) = 0
= n = 10 atau n = 3
10. Tentukan titik potong garis y=2x dengan lingkaran
Jawaban:
Hasil subsitusi:
x2 + 2 x – 15 = 0
= (x – 5) (x – 3) = 0
= x1 = -5 atau x2 = 3
Penemuan nilai y
X1 = -5; Y = 2 (-5) = -10
X2 = 3; Y = 2 (3) = 6
Jadi titik potong dengan lingkaran adalah ( -5, -10) dan (3, 6)

11. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik singgung B (12, -5)
Jawaban:
Persamaan garis singgung

12. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung B (0, 9)
Jawaban:
Persamaan garis singgung

Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung B ( 0, 9) adalah

13. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (2, 1)
Jawaban:
Titik singgung A (2, 1) berarti x1 = 2 dan y1 =1 persamaan garis singgung.

Aritmetika Bilangan Jam dan Operasi Hitungnya

Pengertian Bilangan Jam - Materi pelajaran matematika yang akan dijabarkan pada postingan Rumus Matematika Dasar kali ini adalah mengenai Bilangan Jam. Bilangan jam adalah sebuah konsep perhitungan yang didasarkan kepada bilangan atau angka-angka yang diletakkan pada sebuah jam dengan aturan tertentu. Jika pada umumnya kita melihat angka pada sebuah jam berjumlah 12 dimulai dari angka 1 sampai dengan 12 maka pada bilangan jam jumlah angkanya berbeda-beda bergantung pada bentuk bilangan dari jam tersebut. Angkanya pun tidak dimulai dari 1 (satu) melainkan dimulai dari 0 (nol). Untuk lebih jelasnya coba perhatikan gambar tiga buah jam berikut ini:

Dari ketiga gambar jam di atas, kita dapat melihat bahwa pada jam empatan, hanya terdapat empat buah angka dimana angka terendah adalah 0 dan angka tertinggi adalah 3, sehingga anggota himpunan pada jam empatan adalah {0, 1, 2, 3).

Kemudian pada jam enaman, ada enam buah dimulai dari angka 0 dan berakhir di angka 5. Artinya, anggota himpunan pada jam enaman adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Lalu pada gambar ketiga adalah jam delapanan dimana jam tersebut terdiri dari 8 buah angka dengan angka terendah adalah 0 dan angka tertinggi adalah 7, sehingga anggota himpunan dari jam delapanan adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Sehingga, aturan yang berlaku untuk bilangan jam adalah:

Himpunan bilangan jam diawali dari angka 0 dan banyaknya anggota himpunan bilangan jam tersebut bergantung kepada jam berapaan yang digunakan.

Operasi Hitung Pada Bilangan Jam

Operasi hitung pada bilangan jam tidaklah sama dengan operasi hitung yang biasa kita lakukan untuk bilangan asli maupun bilangan cacah. Operasi hitung pada bilangan jam bergantung kepada jam berapaan yang diterapkan. Perhatikan contoh berikut ini:

Jika pada operasi hitung bilangan biasa 3 + 3 = 6, maka pada bilangan jam hasilnya akan berbeda-beda.

Jam empatan: 3 + 3 = 2

Jam enaman : 3 + 3 = 0

Jam Delapanan : 3 + 3 = 6

Operasi Hitung Penjumlahan pada Bilangan Jam

Sebagai contoh kita akan mencari hasil dari penjumlahan 4 + 3 pada jam enaman, langkah-langkahnya adalah:

Pertama-tama posisikan jarum jam pada angka 4 lalu kita putar searah jarum jam (ke kanan)  sebanyak 3 angka.

Bisa dilihat dari gambar di atas bahwa hasil penjumlahan 4 + 3 = 1 (pada jam enaman).

Penting!!

• Bila hasil dari penjumlahan sama dengan jenis jam bilangannya, maka hasil penjumlahan tersebut adalah 0. Sebagai contoh 3 + 3 pada jam enaman hasilnya adalah 0. 1 + 3 pada jam empatan hasilnya pastilah 0.

• Bila hasil dari penjumlahan nilainya lebih besar daripada jenis jam bilangannya, maka hasil penjumlahannya dikurangi dengan bilangan jamnya. Sebagai contoh 2 + 4 pada jam limaan hasilnya adalah 1 (2 + 4 = 6 - 5 =1) kemudian 3 + 5 pada jam enaman hasilnya adalah 2 (3 + 5 = 8 - 6 = 2).

• Pada operasi penjumlahan arah putaranya adalah ke kanan atau searah jarum jam.

Operasi Hitung Pengurangan pada Bilangan Jam

Untuk contoh mari kita coba melakukan pengurangan 1 - 3 pada jam enaman. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pertama-tama posisikan jarum jam pada angka 1 lalu kita putar ke arah kiri sebanyak 3 angka.

Dapat dilihat pada gambar di atas bahwa hasil akhir dari pengurangan 1 - 3 = 4 (pada jam enaman)

 

Penting!!

• Jikalau pengurang nilainya lebih besar daripada yang dikurangi, maka bilangan yang dikurangi tersebut dijumlahkan dengan jam bilangannya. Sebagai contoh 4-6 pada jam tujuhan hasilnya adalah 5 karena konsepnya adalah 4 - 6 = (4 + 7) - 6 = 5

• Dalam operasi pengurangan bilangan jam, arah putaran jam adalah ke kiri atau berlawanan dengan arah jarum jam.

Demikianlah kiranya pembahasan sederhana mengenai Aritmetika Bilangan Jam dan Operasi Hitungnya. Semoga bermanfaat bagi kalian semua yang sedang mencari pembahasan materi tentang Bilangan Jam.